Funktionen 3. Grades

Funktionen dritten Grades besitzen maximal 3 Nullstellen. Wenn das absolute Glied d fehlt, kann einfach ausgeklammert werden. Die Grundform sieht wie folgt aus 0 = ax3+bx2+cx+d

Polynomdivision

[Aufgabe 14a]

Ist ein absolutes Glied vorhanden so nutzt man die Polynomdivision. Die erste Nullstelle wird durch Probieren gefunden.

Polynomdivision anwenden

1 teilen wir durch x und erhalten
2 Überprüfung: mal x ergibt . und mal -1 ist -x²
3 Wir berechnen die untereinander stehenden Werte also x³-(-x³) ergibt 0 und 10x²-(-x²) ergibt 11x² und ziehen die 7x herunter
4 nun Rechnen wir 11x² durch ist gleich 11x
5 Überprüfung: 11x mal x ergibt 11x² und 11x mal -1 ergibt -18 ergibt -11x
6 Wir berechnen die untereinander stehenden Werte also 11x²-(-11x²) ergibt 0 und 11x-(-11x) ergibt 18x² und ziehen die 18 herunter
7 nun Rechnen wir 18x durch x ist gleich 18
8 Überprüfung: 18x mal x ergibt 18x und 18 mal -1 ergibt -18

   (x³ + 10x² + 7x  - 18) ÷ (x - 1) = x² + 11x + 18
  -(x³ - x²)    ←2                    ↑    ↑     ↑
         11x² + 7x    ←3              1    4     7
       -(11x² - 11x)  5
                18x - 18    6   
              -(18x - 18)    8  
                      0    9    

pq – Formel anwenden