Zahlenfolgen

Eine Zahlenfolge ist ein spezielle Funktion mit dem Bereich der natürlichen Zahlen als Definitionsbereich (DB) und dem Bereich der reellen Zahlen als Wertebereich (WB).

Definitionsbereich

  • natürliche Zahlen
  • Platzziffer

Wertebereich

  • reelle Zahlen
  • Glieder der Zahlenfolge
    [Beispiel]

Rekursive Bildungsvorschrift:

Explizite Bildungsvorschrift:

Der Graph einer Zahlenfolge wird durch einzelne isolierte Punkte dargestellt, diese Punkte werden auf keinen Fall miteinander verbunden. Der Unterschied zu einer Funktion ist, dass der Definitionsbereich aus natürlichen Zahlen besteht.

[Übungsaufgabe 14]

Untersuchen Sie, welche der angegebenen Zahlenfolgen Glieder der jeweiligen Zahlenfolge sind!

a)

b)

Die arithmetische Zahlenfolge

Eine arithmetische Zahlenfolge (an) erhält man, indem man eine Zahl d (Differenz) der arithmetischen Zahlenfolge zu jedem Glied der Zahlenfolge addiert.

ist d > 0 … erhält man eine monoton wachsende Zahlenfolge
ist d < 0 … erhält man eine monoton fallende Zahlenfolge

Rekursive BV der arith.ZF:

Explizite BV der arith. ZF:

[Beispielaufgabe]

Erstellen Sie die rekursive und explizite Bildungsvorschrift für folgende arithmetische Zahlenfolge.

rek. BV:

expl. BV:

[Übungsaufgabe 21]
Berechnen Sie das 10. und das 20. Folgeglied!

a)

b)

d)

Die geometrische Zahlenfolge

Eine Folge (an) heisst geometrische Zahlenfolge wenn der Quotient q aufeinanderfolgender Glieder stets die selbe reelle Zahl q ≠ 0 ergibt.

Rekursive BV der geom.ZF:

Explizite BV der geom. ZF:

[Beispielaufgabe]

Erstellen Sie die rekursive und explizite Bildungsvorschrift für folgende geometrische Zahlenfolge.

rek. BV:

expl. BV:

[Übungsaufgabe]
Berechnen Sie: q; a1; die ersten fünf Glieder, expl. und rek. Bildungsvorschrift


rek. BV:

expl. BV:

Die Monotonie von Zahlenfolge

Monotonie gibt das Verhalten von Funktionen oder Zahlenfolgen an.

monoton steigend

monoton fallend

? ? ? BITTE UM VERVOLLSTÄNDIGUNG

monoton steigend

monoton steigend

ist das Ergebnis steigend

[Beispielaufgabe]