Schnittwinkel und Punkte

Die Funktion der Ursprungsgeraden wird durch y=mx dargestellt. Winkel halbierende des I. Quadranten ist y=x und des II. Quadranten y=-x.

Das Koordinatensystem

Die Quadranten des Koordinatensystems werden im Uhrzeigersinn gezählt oben links beginennd und mit römischen Zahlen gekennzeichnet. Der Koordinaten-Ursprung definiert sich durch den Schnittpunkt P(0|0). Eine Gerade durch den Ursprung hat die Funktion y=mx, wie bereits oben erwähnt, zum Beispiel: f(x)=2x

Winkel zur x-Achse

Positiver Anstieg

Isfunktion_winkel_zur_x_achset der Anstiegswinkel einer linearen Funktion grösser Null und kleiner 90° so ergibt sich ein positiver Anstieg.
0° > α > 90°
m = tan α

[Beispiele]

Negativer Anstieg

funktion_winkel_zur_x_achse_negLiegt der Anstiegswinkel einer linearen Funktion zwischen 90° und 180° so ergibt sich immer ein stumpfer Winkel, also ein negativer Anstieg.
90° > α > 180°
m = 180°+tan α

[Beispiele]

Hausaufgaben

[Übungsaufgaben - Buch S. 49-53 - Aufg. 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13]

4. Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Ursprung geht und parallel zur Geraden durch P(3|-2) und Q(6|-8) ist.

5. Berechne den Anstiegswinkel der geraden und

6. Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Graphen von f und g

a) und

[Fortsetzung folgt...]

Als Schnittwinkel zweier Geraden zählt immer der kleinere. Wenn die Differenz über 90° liegt, stellt der gegenüberliegende spitze Winkel den Schnittwinkel. Parallele weisen keinen Schnittwinkel auf, da sie parallel verlaufen und sich nie Schneiden. Orthogonale sind Gegengeraden, die einen 90° Schnittwinkel zur Geraden aufweisen.