lineare Funktion

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem Argument der Funtion wird genau ein Funtionswert zugeordnet.

Das Argument der Funktion ist x. Die Menge aller Argumente einer Funktion ist der Definitionsbereich (DB).

Funktionswerte stellt y oder f(x) dar. Die Menge aller Funktionswete ist der Wertebereich (WB).

Exkursion in das Gebiet der Zahlenbereiche

natürliche Zahlen

natuerliche_zahlenalle positiven ganzen Zahlen
0,1,2,3,4…

ganze Zahlen

ganze_zahlenalle natürlichen Zahlen sowie deren Gegenzahlen
…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

rationale Zahlen

rationale_zahlensind alle Brüche, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können
ganze Zahlen und Brüche

reelle Zahlen

reelle_zahlensind eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen
alle Brüche und irrationale Zahlen (auch Wurzel aus 2)

Erläuterung…

Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung seines Vorgängers und enthält diesen. Im speziellen unterteilt man die einzelnen Zahlenbereiche wie folgt: natürliche Zahlen (allgemein, ohne Null, positiv, nicht negativ), ganze, rationale und reelle Zahlen (allgemein, ohne Null, positiv, nicht negativ, nicht positiv, negativ).

Die Normalform der linearen Funktion

ist der Anstieg

ist der Schittpunkt mir der y-Achse

Die Nullstelle ist diejenige Stelle der Funktion, der dem Funtionswert 0 zugeordnet ist.
oder
» Geometrisch dargestellt wäre es der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse.

» Nullstelle:
» Schnittpunkt mit der X-Achse:

[Beispiele]

Berechnung des Anstieges

koordinatensystem_linearefunktion_beispiel_fx1_fx2_x1_x2Es wird vorausgesetzt, dass die unterschiedlichen Punkte (x1 | y1) und (x2 | y2) auf dem Graphen der linearen Funktion f liegen.

[Beispielaufgabe]

Gesucht ist eine Lineare Funktion.

Gesucht ist der Anstieg sowie eine Lineare Funktion.

[Übungsaufgaben - Buch S. 48-49]

1. Gegeben ist die Lineare Funktion

a) Bestimmen Sie die Parameter m und n und zeichnen Sie den Graphen von f für -2 ≤ x ≤ 3.

koordinatensystem_linearefunktion_beispiel_2x-1

b) Berechnen Sie die Funktionswerte f(2), f(3,5), f(-2,7), f(a), f(a+2), f(2x), f(3-x).

c) Prüfen Sie, ob die Punkte P(1|2), Q(5|9), R(2a|4a-1) auf dem Graphen von f liegen.

d) Der Punkt S(x0|-5) liegt auf dem Graphen von f, Berechnen Sie x0.

2. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch den Punkt P mit dem Anstieg m.

a) m = -2P(3|-1)

b) m = -0,5P(6|3,5)

c) m = 4P(a|2a)

3. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die Punkte P und Q.

a) P(3|5) … Q(8|20)

b) P(0|3) … Q(8|7)